Логическая задачка

[Antoxa]

Я тут наткнулся недавно на такую задачку.

Представьте, что вы участвуете в эксперименте:

Вас погружают в сон, затем подбрасывают монетку, после чего будят вас согласно правилам ниже, НО вы не помните ничего с момента начала эксперимента.
- Если выпадает орел вас будят.
- Если выпадает решка, вас будят, погружают в сон снова и будят опять.

Каждый раз когда вас будят, вам задают вопрос: как вы оцениваете вероятность того, что выпала решка?

Вы знаете и помните условия эксперимента когда вас разбудили.
Но вы не знаете, будили ли вас до этого.

Что вы ответите?

[Alt]

Спросите у ChatGPT )) Кстати, интересен был бы ответ, если описание этой задачи отсутствует в интернете.

[rabbit]

- Если выпадает орел вас будят.
- Если выпадает решка, вас будят, погружают в сон снова и будят опять.

Каждый раз когда вас будят, вам задают вопрос: как вы оцениваете вероятность того, что выпала решка?

То есть когда выпадает орёл, нас будят один раз, а когда решка - два? При равновероятном выпадении орла и решки получается, что на дистанции нас будут в 1/3 случае будить от орла, в 2/3 случаев от решки, не?

[Antoxa]

rabbit, это первое, что приходит в голову.
Но ты же понимаешь, что только что заявил, что при каких то условиях в нашей реальности исход однократного независимого бросания монетки - не 50/50? Думаю тервер ты бы не сдал с таким ответом

[George K]

Ну, тут примерно так. Назовем число пробуждений N.
N>=1, это очевидно.
Подопытный кролик (все совпадения случайны!) не знает число N.
Но понимает, что если N>1, то в предыдущих экспериментах выпадала решка. Иначе его бы просто не будили, а эксперимент был бы завершен.
При N -> бесконечность вероятность выпадения решки -> 0.
Не зная число N, невозможно точно определить вероятность выпадения решки.
Но в любом случае это меньше 0.5 (50%) for sure.
Нюхом чую, что надо копать в математическое ожидание.
Но не в воскресенье же этим заниматца

[rabbit]

Но ты же понимаешь, что только что заявил, что при каких то условиях в нашей реальности исход однократного независимого бросания монетки - не 50/50?

Я этого не заявлял )
Я перефразировал задачу в "если выпадает орёл - кладём в корзину красный кубик, если решка - два синих"

[Antoxa]

[vlil]

если выпадает орёл - кладём в корзину красный кубик, если решка - два синих

ИМХО самый точный ответ.

[Mishka]

Изначально 50/50 думал, потом посмотрел и только убедился.

[Antoxa]

Я перефразировал задачу в "если выпадает орёл - кладём в корзину красный кубик, если решка - два синих"

Так я же задавал вопрос другой: какова вероятность выпадения орла?

1/3 или 1/2 ?

Отправлено спустя 8 минут 48 секунд:

Но понимает, что если N>1, то в предыдущих экспериментах выпадала решка. Иначе его бы просто не будили, а эксперимент был бы завершен.

Перечитайте задачку, Подопытный кролик пробуждается в любом случае. Что при решке, что при орле.

[rabbit]

Так я же задавал вопрос другой: какова вероятность выпадения орла?

Нет, вопрос был сформулирован не так
Это же, по сути, как парадокс Монти Холла, только без убирания заведомо неверного варианта.

Отправлено спустя 4 минуты 46 секунд:
Кстати, накидал сейчас на скорую руку симуляцию - результат занятный
Прямо вот чтобы избежать коллизий в формулировках и перефразирований в шарики буквально сделал так, что если выпадает единица - происходит две подряд попытки угадать, если выпадает ноль - одна попытка. И запустил это с выбором стратегии угадывания 50/50 и 1/3 на 2/3.

Ваще не ожидал того, что получилось, ща код перепроверю, что нигде не промазал ))

[Antoxa]

Ну как же:

Каждый раз когда вас будят, вам задают вопрос: как вы оцениваете вероятность того, что выпала решка?

То есть вопрос об оценке вероятности выпадения определенного результата при бросании монетки.

А не о том, как часто будут будить в том или ином случае.

[maksashdod]

На что люди тратят время?...
(А могли бы рыбу половить)

[rabbit]

То есть вопрос об оценке вероятности выпадения определенного результата при бросании монетки.

Окей, как и в случае с наглядной иллюстрацией парадокса Монти Холла, давай отмасштабируем до "в случае орла будят один раз, в случае решки - 99 раз". На бесконечно большом количестве экспериментов человек от будет просыпаться от решки в 99 случаев из ста, хотя и вероятность её выпадения - 50%.

То есть если цепляться к формулировкам и уходить в филосовские определения про осознанность человека и что у нас всего один эксперимент - да, можно говорить, что вероятность 50% (либо выпал орёл, либо выпала решка, лол). Но если переводить это в плоскость ТВМС и проводить много экспериментов - результат уйдёт всё к тем же шарикам.

Если взять вот этот пример со 100 пробуждениями на решку и дать человеку угадать с вероятностью 50% что выпало, то получится:
- выпал орёл (одно пробуждение) - вероятность угадать 1/2
- выпала решка (сто пробуждений) - КАЖДОЕ пробуждение вероятность угадать 1/2, то есть он угадает в половине пробуждений
Если же человек будет взвешивать это как "в 1 случае из 100 называю орёл, в 99 случаях - решку", то получится
- выпал орёл (одно пробуждение) - вероятность угадать правильно 1%
- выпала решка (сто пробуждений) - вероятность каждый раз угадать 99%, то есть он угадает в 99 случаев из ста.

Для ситуации же "одно пробуждение на орёл, два на решку" - ща скину детальный результат симуляции на большом количестве попыток, 5 сек

Отправлено спустя 23 минуты 15 секунд:
Вот, на миллион экспериментов (0 - орел, 1 - решка ака будим человека два раза)

Просто гадаем 50/50:
coins: {0: 500370, 1: 499630} (total of 1499630 times)
decisions: {0: 750286, 1: 749344}
correct guesses by coin: {0: 250345, 1: 499319}
probability by coin: 0: 50.031976337510244 , 1: 49.96887696895703
correct guesses: 749664 , total wake ups: 1499630 , 49.98993084960957 %

То есть как и видим, решений на тему 0/1 было принято равное количество, и вероятность попасть и туда и туда - 50%
Просыпаний от орла было 500000, просыпаний от решки - в два раза больше. Но вероятность каждое просыпание угадать 50%. 0.5*0.33x+0.5*0.66x=0.5x

А вот что происходит если теперь мы в двух случаях из трёх выбираем решку:
coins: {0: 498458, 1: 501542} (total of 1501542 times)
decisions: {0: 499473, 1: 1002069}
correct guesses by coin: {0: 165869, 1: 669480}
probability by coin: 0: 33.27642449313684 , 1: 66.74216715648939
correct guesses: 835349 , total wake ups: 1501542 , 55.63274287365921 %

Потому что получается, что хотя визуально вероятность всё так же пропорциональна, но пробуждений от орла у нас меньше в два раза, чем от решки (хотя выпадают они поровну). То есть чел угадывает 33.3% своих просыпаний от орла (от 500000) и 66.6% своих просыпаний от решки (от миллиона, хотя решка выпадала те же 500000 раза).
То есть теперь уже (грубо) 0.33*0.33x+0.66*0.66x=0.109x+0.436x=0.547x, они же с погрешностью 55% из приведенной симуляции.

Отправлено спустя 2 минуты 28 секунд:
TL;DR:
На бесконечном количестве экспериментов
если говорим с вероятностью 50%, что выпала решка - будем верны в 50% случаев
Если говорим с вероятностью 2/3, что выпала решка - будем верны в 55% случаев (приблизительно)

[Antoxa]

Кролик, мы оцениваем вероятность выпадения решки при подбрасывании монетки. Она равна 1/2. В рамках современной теории вероятности иного ответа быть не может. Что собственно ты торжественно и доказал своим экспериментом.

Но это не отменяет того факта, что просыпаний от решки будет больше. И в случае угадывания нужно отдавать предпочтение решке, чтобы угадывать чаше.

Вот теперь осознавая эти 2 факта, ответь на вопрос: какова вероятность выпадения решки?
Одно число, плиз

Эта проблема называется "Sleeping Beauty problem".
По этому поводу куча научных статей и нет консенсуса.

Отправлено спустя 21 минуту 39 секунд:
А что если предположить:

Вероятность выиграть в лотерею 1/1M
1) При выигрыше человек производит 100M циклов стирания памяти и засыпания/просыпания.
2) При проигрыше - просыпается один раз.

Стоит ли купить лотерейный билет и запастись снотворным и памятеочистителем, чтобы разбогатеть? Ведь если выбирать "выигрыш" просыпаясь, то вероятность угадать его выше